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Dénombrement et triangle de Pascal Animath

À propos de ce cours

Tu t'es peut-être déjà posé quelques questions comme : combien de codes différents peut-on faire avec un cadenas ?, lors d'une course, combien a-t-on de possibilités pour l'ordre d'arrivée des trois premiers ?, combien y a-t-il de dispositions pour placer des invités autour d'une table ?, ... Tous ces problèmes consistent à faire du dénombrement. Nous allons voir comment généraliser les méthodes de calcul en introduisant la notion abstraite d'ensembles.

Nous définirons les nombres qu'on appelle coefficients binomiaux et nous verrons comment les obtenir grâce à un triangle un peu magique : le triangle de Pascal. Nous verrons aussi comment ils apparaissent dans une formule bien pratique : le binôme de Newton, qui permet de développer une somme de deux termes à une puissance entière quelconque.

Prérequis

Savoir manipuler des expressions littérales (quand on fait des calculs avec des lettres plutôt que des nombres), être à l'aise avec les puissances, le développement et la factorisation.

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