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Mesurer des longueurs : construction des nombres réels Animath

À propos de ce cours

Sur une droite, si l'on se fixe une origine, on peut se demander quelle est la distance entre un point de la droite et l'origine. Bien sûr, pour cela nous devons nous fixer une unité de longueur et nous obtenons alors des points à une unité, deux unités, etc.

Mais si l'on veut être plus précis, ou, autrement dit, pouvoir mesurer plus de points, nous allons devoir introduire des parties de cette unité, ce qui va nous mener aux nombres rationnels. Nous verrons que cela ne suffit toujours pas et qu'il faut finalement introduire tous les nombres réels pour pouvoir mesurer toutes les distances sur une droite.

Les ensembles de nombres ainsi introduits possèdent des propriétés très différentes et les relations qu'ils entretiennent sont parfois étonnantes. Nous les étudierons au fur et à mesure que nous introduirons ces ensembles, ainsi que dans le TD.

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